逻辑学导论

前言

• 《逻辑学导论（第15版）》，作者欧文·M·柯匹

逻辑学基本概念

• 论证
  • 有效/无效
  • 演绎论证/归纳论证
• 命题
  • 真/假
  • 前提/结论
• 论证/说明

非形式逻辑

• 语言
  • 信息性/表达性/指令性/礼节性/述行性
  • 情感意义/中立意义
• 实质论争/言辞之争/表面是言辞之争实际上仍是实质论争
• 规定定义/词典定义/精确定义/理论定义/说服定义
• 内涵/外延
• 示范定义/实指定义/准实指定义
• 内涵定义
  • 同义定义/操作定义/属加种差定义

谬误

• 相干谬误
  • 诉诸大众/诉诸情感（同情）/红鲱鱼/稻草人/诉诸人身/诉诸暴力/不得要领（不相干结论）
• 不当归纳谬误
  • 诉诸无知论证/诉诸不当权威/虚假原因（无因之因）/轻率概况
• 预设谬误
  • 偶然/复杂问句/丐题
• 含混谬误
  • 歧义/双关/重音/合成/分解

直言命题

• 命题类型

  分类	A	E	I	O
  名称	全称肯定	全称否定	特称肯定	特称否定
  原命题	所有S是P	所有S都不是P	有S是P	有S不是P
  逻辑式	SP̅=0	SP=0	SP≠0	SP̅≠0
  换位	有P是S（限制）	所有P不是S	有P是S	X
  换质	所有S不是非P	所有S是非P	有S不是非P	有S是非P
  换质位	所有非P是非S	有非P不是非S（限制）	X	有非P不是非S

• 对当方阵
  • 矛盾关系：A-O,E-I
  • 反对关系：A-E
  • 下反对关系：I-O
  • 差等关系：A-I,E-O
• 布尔解释
  • 特称命题（I/O）有存在含义
  • 全称命题（A/E）无存在含义
• 文恩图

直言三段论

• 大前提

  • 大项、中项

• 小前提

  • 小项、中项

• 结论

  • 小项、大项

• 式

  • 四种命题类型的三次方，共64种

• 格

  • 由中项的位置（主语、谓语）决定
    • 主谓：M-P,S-M,S-P
    • 谓谓：P-M,S-M,S-P
    • 主主：M-P,M-S,S-P
    • 谓主：P-M,M-S,S-P

• 标准直言三段论的基本规则

  • 四项谬误
  • 中项不周延
  • 大项不当周延/小项不当周延
  • 排斥前提
  • 从否定推肯定
  • 存在谬误

• 标准直言三段论的15个有效形式

  1	2	3	4
  AAA-1	AOO-2
  AII-1	AEE-2	AII-3	AEE-4
  EIO-1	EIO-2	EIO-3	EIO-4
  EAE-1	EAE-2
  		IAI-3	IAI-4
  		OAO-3

日常语言中的三段论

• 转化为标准形式
  • 去除同义词/去除补类
• 非标准命题
  • 单称命题
  • 谓词为形容词
  • 非标准联项
  • 非标准顺序
  • 非标准量词
  • 排斥命题
  • 不像标准直言命题的直言命题
  • 除外命题
• 借助辅助参项翻译
• 省略式三段论
• 析取三段论
• 假言三段论
• 二难推论
  • 三种驳斥方法
    • 避开死角/直击一角/构造反二难

现代符号逻辑

• 真值/真值函项/真值函项陈述
• 简单陈述/复合陈述
• 逻辑符号

  合取	否定	析取	实质蕴涵	实质等值	逻辑等价
  ·	~	∨	⊃	≡	⇔

• 论证的形式结构
• 有效论证与无效论证
• 真值表方法
• 陈述形式
  • 重言/矛盾/偶真
• 逻辑等价
• 三个基础逻辑原理
  • 同一原理/不矛盾原理/二值法则

演绎方法

• 9个基本有效推理形式

  名称	缩写	形式
  肯定前件式	M.P.	p⊃q,p,∴q
  否定后件式	M.T.	p⊃q,~q,∴~p
  假言三段论	H.S.	p⊃q,q⊃r,∴p⊃r
  析取三段论	D.S.	p∨q,~p,∴q
  构造式二难	C.D.	(p⊃q)·(r⊃s),p∨r,∴q∨s
  吸收律	Abs.	p⊃q,∴p⊃(p·q)
  简化律	Simp.	p·q,∴p
  合取律	Conj.	p,q,∴p·q
  附加律	Add.	p∴p∨q

• 10个逻辑等价式

  名称	缩写	形式
  德·摩根律	De M.	~(p·q)⇔~p∨~q ~(p∨q)⇔~p·~q
  交换律	Com.	p·q⇔q·p p∨q⇔q∨p
  结合律	Assoc.	(p·q)·r⇔p·(q·r) (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r)
  分配律	Dist.	(p∨q)·r⇔(p·r)∨(q·r) (p·q)∨r⇔(p∨r)·(q∨r)
  双重否定律	D.N.	p⇔~~p
  易位律	Trans.	p⊃q⇔~q⊃~p
  实质蕴含律	Impl.	p⊃q⇔~p∨q
  实质等值律	Equiv.	p≡q⇔(p⊃q)·(p⊃p) p≡q⇔(p·q)∨(~p·~q)
  输出律	Exp.	(p·q)⊃r⇔(p⊃q)⊃r
  重言律	Taut.	p⇔p·p p⇔p∨p

• 自然演绎系统
• 有效形式证明
• 简化真值表方法
• 前提不相容论证
  • 不可靠，但有效
• 条件证明
• 间接证明
• 可靠性论证/笃证性论证

量化理论

• 命题函项
• 全称量词(x)/存在量词(∃x)
• 命题符号化
  • A:(x)(Ax⊃Bx)
  • E:(x)(Ax⊃~Bx)
  • I:(∃x)(Ax·Bx)
  • O:(∃x)(Ax·~Bx)
• 附加推论规则
  • 全称例举(U.I.)
  • 全称概况(U.G.)
  • 存在例举(E.I.)
  • 存在概况(E.G.)
• 通过可能域证明涉及量词论证的无效性
• 符号化非三段论论证

类比推理

• 类比论证的标准
  • 该类比被认为所适用的实体数量
  • 仅在前提中提到的那些实体或者实例之间的多样性或不相似程度
  • 所涉及的实体被认为具有的相似方面的数量
  • 前提中提到的方面与结论中提到的另外的方面的相关性
  • 仅在前提中提到的实例与在结论中提到的实例之间的差异的数量及其重要性
  • 结论相对于前提的适度性
• 以相同形式的错误论证反驳

因果推理

• 原因的具体含义
• 自然齐一性与因果律的普遍性
• 简单枚举归纳法
• 归纳方法
  • 求同法/求异法/求同求异法/剩余法/共变法
• 归纳法的局限与效力

科学与假说

• 科学与非科学
• 科学探究的步骤
• 科学假说的标准
• 分类

概率

• 验前理论/相对频率理论
• 独立事件-乘法定理
• 替代性事件-加法定理
• 期望值

2025-07-23